八年级的同学正在上对称和旋转这个章节，那就必须要搞会将军饮马模型和有关旋转相关模型，将军饮马的模型前面有专题讲过，大家可以收藏翻阅。有关旋转的几何模型，前面也说过几个∶邻等对补模型、角含半角模型以及手拉手模型。今天重点讲一讲鸡爪模型和奔驰模型。

图1

其实奔驰模型和鸡爪模型就是一个模型，只是观察的视角不同而已，图1中右图蓝色的三条线段像奔驰车的车标，就给起了个名字叫奔驰模型，但奔驰模型一定是三角形的内部有一个点。

鸡爪模型∶过一个点有三条线段，有两条线段等长，等长线段的夹角固定。适用范围比较广，在等腰三角形、等边三角形、正方形、菱形中，都会出现利用旋转去构造手拉手全等模型。

鸡爪模型辅助线简图

识别出了模型，最重要的是搞透辅助线的作法。鸡爪模型的辅助线作法∶以不相等的那条线段为母线段再作出一条等长子线段，使子母线段的夹角等于鸡爪中两等长线段的夹角。(高年级的同学可以直接用向哪个方向旋转那条线段多少度去描述辅助线，具体以老师要求为准)。如上图，A点发出三条线段，两条橙色线段等长，以绿色线段为母线构造出顶角相等且共顶点的两等腰三角形，这样就完成了手拉手模型的构造。

等边三角形鸡爪模型辅助线

在等边三角形中鸡爪模型有六种辅助线作法，旋转一个小三角形，让等边三角形的两边重合，但一般都用较短的两边做母线去旋转构造手拉手。

利用旋转的方法去构造图形的题目中，同学们最困惑的就是旋转前后线段的夹角问题，旋转前后对应线段的夹角就是旋转角度，比如等边三角形一定是旋转60º，旋转前后对应线段间的夹角就是60º。

等边三角形鸡爪模型

若等边三角形内部一点D到三角形三个顶点的线段是一组勾股数，有两个特殊结论∶①两短边的夹角为150º，如上图，即∠ADB=150º。②等边△ABC的面积为¼(25√3+36)a²。(求边长的方法∶作BE⊥AD，在含30º角的Rt△BED中，知道斜边BD=4a，BE=2a，DE=2√3a。在Rt△ABE用勾股定理可求得AB的值)知道这个结论，等边三角形内部的三个小三角形的面积都能求。

等腰直角三角形鸡爪模型

等腰直角三角形内部一点D到三角形三个顶点的线段长度若满足2AD²+BD²=CD²或2BD²+AD²=CD²，则较短两边所成夹角为135º。如三线段长度分别为a，2a，3a(a＞0)∶a²+2(2a)²=(3a)²或者是4a、7a、9a这样的比例关系2(4a)²+(7a)²=(9a)²。特别注意∶在做旋转时要用关系式中系数为2的线段(蓝色加粗那条线段，很多老师都不讲的)。这种比例关系求等腰直角三角形的边长再求面积(辅助线如上图左所示)。

若三线段存在√2∶2∶2这样的比例关系，则三线段之间的夹角为105º、105º和150º，等腰直角三角形两底角被分割成30º和15º的两角。分割出的三个小三角形的面积比为1∶1∶√3-1(辅助线旋转最短的边，如上图右图)。

总结∶这个模型书上没有，但是考试总是爱考，实质是通过旋转构造出手拉手模型，而手拉手模型则是课后作业上出现的模型，老师上课也一定讲的模型。同学们特别要注意，选较短的两条线段去做旋转，在等腰直角三角形(或正方形里)还需先通过线段的比例关系，再确定旋转哪条线段。